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34 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 34 — #40 ✐ ✐
2.
Descripciones numéricas

La mediana no es uno de los datos observados cuando el número de

datos es par y los dos datos de en medio son distintos. En el siguiente
ejemplo la mediana es el dato no observado ˜x “p2 ` 3q{2 “ 2.5 .

1 2 2 3 4 5

La mediana es insensible a cambios de algunos de los datos, siempre
y cuando estos cambios se efectúen dentro de la misma mitad donde
se encuentran los datos modificados. Por ejemplo, todos los siguientes
conjuntos de datos difieren en posiciones dentro de la misma mitad,
izquierda o derecha, de los datos ordenados. La mediana ˜x “ 2 es la
misma.

1 1 2 2 3 4 4

0 1 2 2 3 4 5

1 2 2 2 4 4 4

La mediana se preserva bajo transformaciones lineales. Esto eso, si ˜x es
la mediana del conjunto de datos x 1 ,... ,x n , y si se define y i “ ax i ` c
para i “ 1,... ,n,con a y c dos constantes cualesquiera, entonces la
mediana de y 1 ,... ,y n es

˜ y “ a˜x ` c.
Los siguientes cálculos muestran la veracidad de esta afirmación. Su-

pongamos que a ě 0. Entonces los datos originales ordenados de menor
amayor x p1q ď ¨¨¨ ď x pnq se transforman en los datos ordenados

ax p1q ` c ď ¨¨¨ ď ax pnq ` c

Si el número n de datos es impar, entonces el dato de en medio de esta
nueva colección es

ax pn´1q{2 ` c “ a˜x ` c.

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