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144 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 144 — #150 ✐ ✐
4.
Descripciones para datos conjuntos

existen múltiples ejemplos de dos variables que evolucionan en el tiem-

po y que presentan un coeficiente de correlación alto, pero en realidad
no hay ninguna o muy poca relación causal entre ellas, por ejemplo,
el número de premios Nobel obtenidos por país y el consumo de cho-
colate per cápita. Véase el divertido libro de Vigen [18] en donde se
muestran las gráficas de varios de estos ejemplos.

En el siguiente recuadro se resumen algunas de las propiedades del coeficien-
te de correlación.

Propiedades del coeficiente de correlación
covpx, yq
ρpx, yq“ a
varpxq¨ varpyq

´1 ď ρpx, yq ď 1

ρpx, yq“ ρpy, xq

#
`ρpx, yq si a ą 0,
ρpax, yq“
´ρpx, yq si a ă 0.

ρpx ` c, yq“ ρpx, yq, c constante

ρpx, yq“ 1 ô y “ ax ` b, con a, b constantes, a>0

ρpx, yq“´1 ô y “ ax ` b, con a, b constantes, a<0

Recta de regresión

Una vez que uno ha determinado que existe una posible dependencia lineal
y causal entre las observaciones de dos variables, el siguiente paso consiste
en encontrar la línea recta que mejor se adapte a los datos. Medianteel así
llamado método de mínimos cuadrados, puede comprobarse que esta recta
tiene la siguiente fórmula:

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