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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 145 — #151
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covpx, yq
y ´ ¯y “ px ´ ¯xq,
varpxq

en donde las cantidades ¯x, ¯y,varpxq ycovpx, yq son constantes y se calculan
como hemos indicado antes usando las observaciones px 1 ,y 1 q,... , px n ,y n q.

A esta línea se le llama recta de regresión de la variable y sobre la variable
x. Véase la Figura 4.5 en donde se muestra un diagrama de dispersión y la
recta de regresión correspondiente. De la ecuación anterior puedecompro-
barse inmediatamente que la recta de regresión pasa por el punto p¯x, ¯yq.

y
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
ˆ

x

Figura 4.5: Ejemplo de recta de regresión.

Debemos observar que siempre se puede construir la recta de regresión para
una colección dada de observaciones px 1 ,y 1 q,... , px n ,y n q. Sin embargo, esta
recta, como modelo de dependencia lineal entre las variables x y y, sólo
tendrá sentido cuando el coeficiente de correlación así lo indique tomando

un valor cercano a `1 o ´1. Suponiendo que tal es el caso y dado un valor
x 0 para x, se puede estimar el valor de y por el valor

covpx, yq
y 0 “ ¯y ` px 0 ´ ¯xq.
varpxq
Generalmente estas estimaciones son razonables si el punto dado x 0 se en-

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