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142 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 142 — #148 ✐ ✐
4.
Descripciones para datos conjuntos

No presentaremos las demostraciones de estos resultados pues se requiere

un tratamiento matemático mayor al supuesto para el presente trabajo. Sin
embargo, vamos a hacer algunas observaciones generales para tratar de en-
tender mejor estas propiedades.

Nuestra primera observación es que el coeficiente de correlación no po-
see unidad de medición pues las unidades de medición de las variables
involucradas se pierden al llevar a cabo el cociente indicado. Esta pro-
piedad de falta de unidad de medición es buena pues de esta manera
se pueden hacer comparaciones entre los valores de este coeficiente sin
importar la naturaleza de las variables en estudio.

Debido a que el orden de los factores no altera el producto de cuales-
quiera dos números reales, tenemos que el coeficiente de correlación,
como la covarianza, es simétrico en sus argumentos, esto es,

ρpx, yq“ ρpy, xq.

Sea a una constante distinta de cero y denotemos por ax el conjunto de
datos transformados ax 1 ,... ,ax n . Esto corresponde a llevar a cabo un
cambio de escala en esta variable. Recordemos que la media de estos

nuevos datos es a¯x.Entonces

covpax, yq
ρpax, yq“ a
varpaxq¨ varpyq

a ¨ covpx, yq
“ a
2
a ¨ varpxq¨ varpyq
a covpx, yq
“ a
|a| varpxq¨ varpyq
a
“ ρpx, yq
|a|
#
`ρpx, yq si a ą 0,
“
´ρpx, yq si a ă 0.
Esto significa que la magnitud del coeficiente de correlación se preserva
bajo la transformación indicada, pero adquiere el signo de la constante
a.

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