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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 143 — #149
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Sea c una constante y denotemos por x ` c el conjunto de datos tras-

ladados x 1 ` c, . . . , x n ` c. Recordemos que la media de estos nuevos
datos es ¯x ` c.Entonces

covpx ` c, yq
ρpx ` c, yq“ a
varpx ` cq¨ varpyq

covpx, yq
“ a
varpxq¨ varpyq
“ ρpx, yq.

Esto significa que trasladar las observaciones de una o de otra variable,
no tiene ningún efecto sobre el coeficiente de correlación.

Finalmente comentaremos la propiedad más importante del coeficientede
correlación: aquella que establece que es una medida del grado de dependen-

cia lineal entre las variables.

Mientras más cercano sea el coeficiente de correlación al valor 1 o
al valor ´1, mayor dependencia lineal existe entre las dos variables.
Consideremos el caso extremo cuando las observaciones de la segunda
variable están dadas por y i “ ax i ` b,con a ‰ 0 y b dos constan-
tes. Entonces, haciendo uso de las propiedades de la covarianza y la
varianza, tenemos que

covpx, ax ` bq
ρpx, ax ` bq“ a
varpxq¨ varpax ` bq

a ¨ covpx, xq
“ a
2
varpxq¨ a ¨ varpxq
a ¨ varpxq
“
|a|¨ varpxq
a
“
|a|
#
`1 si a ą 0,
“
´1 si a ă 0.
Cuando el coeficiente de correlación es cercano a cero, indica la au-
sencia de dependencia lineal entre las variables. Se debe advertir que

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