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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 141 — #147
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griego y se le llama ro. Este coeficiente se define de la siguiente forma.

covpx, yq
ρpx, yq“ a
varpxq¨ varpyq

En la expresión anterior suponemos que las varianzas indicadas son distintas

de cero para que el cociente esté bien definido. En el paquete R, el cálculo del
coeficiente de correlación se efectúa mediante la función cor(). El siguiente
es un ejemplo.

> x <- c(0,1,2)
R
> y <- c(3,0,4)
> cor(x,y)
r1s 0.2401922

Hemos advertido antes que R utiliza el número n ´ 1 como denominador en
las fórmulas para la covarianza y la varianza. Dado que ρpx, yq es el cociente
arriba indicado, puede verificarse que esta diferencia no afecta el valor del
coeficiente.

El coeficiente de correlación es la medida comúnmente usada para determinar
el grado de dependencia lineal entre dos variables. Esto se debe a que el
coeficiente de correlación cumple las siguientes tres propiedades importantes:

1. El coeficiente de correlación toma siempre valores reales entre ´1 y `1
inclusive, es decir, para cualesquiera observaciones px 1 ,y 1 q,... , px n ,y n q,
se cumple que
´1 ď ρpx, yq ď 1.

2. El coeficiente de correlación toma el valor `1 si, y sólo si, existe una
correlación positiva perfecta entre las variables, es decir, existen cons-
tante a y b,con a ą 0, tales que y “ ax ` b.

3. El coeficiente de correlación toma el valor ´1 si, y sólo si, existe una
correlación negativa perfecta entre las variables, es decir, existencons-
tantes a y b,con a ă 0, tales que y “ ax ` b.

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