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Descripciones para datos conjuntos
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138 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 138 — #144 ✐ ✐

mos la varianza, pues

n
1 ÿ
covpx, xq“ px i ´ ¯xqpx i ´ ¯xq
n
i“1
n
1 ÿ
“ px i ´ ¯xq 2
n
i“1
“ varpxq.

Puesto que la varianza es una cantidad mayor o igual a cero, esto indica
que existe una correlación lineal positiva entre una variable consigo
misma. Esto es evidente, la correlación lineal positiva es claramente
perfecta en este caso.

Debido a que el orden de los factores no altera el producto de cuales-
quiera dos números reales, tenemos que la covarianza es simétrica en
sus argumentos, esto es,

covpx, yq“ covpy, xq.
Observe que la posible correlación lineal, positiva o negativa, se con-
serva al graficar los datos en el orden px, yq oenelorden py, xq.Para
experimentar esto trace usted una línea recta de pendiente positivao
negativa en un plano coordenado sobre una hoja de papel. Ahora vea

el reverso de la hoja con el eje horizontal visto como el eje vertical.
¿Se preserva el tipo de relación lineal?

Sea a una constante y denotemos por ax el conjunto de datos trans-
formados ax 1 ,... ,ax n . Esto corresponde a llevar a cabo un cambio de
escala en esta variable. Recordemos que la media de estos nuevos datos
es a¯x.Entonces
n
1 ÿ
covpax, yq“ pax i ´ a¯xqpy i ´ ¯yq
n
i“1
n
1 ÿ
“ apx i ´ ¯xqpy i ´ ¯yq
n
i“1
n
1 ÿ
“ a px i ´ ¯xqpy i ´ ¯yq
n
i“1
“ a ¨ covpx, yq.

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