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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 85 — #89
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10. SIMULACI ´ ON 85

Distribuci´ on ji-cuadrada. Usando las Proposiciones 1.99 y 1.100 en la p´ agina 70, a
partir de observaciones de la distribuci´ on normal est´ andar pueden obtenerse simulacio-
nes de la distribuci´ on ji-cuadrada.
Distribuci´ on t. Usando la Proposici´ on 1.102 en la p´ agina 71, a partir de observaciones
de las distribuciones normal est´ andar y ji-cuadrada, pueden obtenerse observaciones de
la distribuci´ on t.
Distribuci´ on F. Usando la Proposici´ on 1.104 en la p´ agina 72 se pueden obtener
simulaciones de la distribuci´ on F a partir de observaciones de la distribuci´ on ji-
cuadrada.
SIMULACI ´ ON 1.113. En este proyecto se busca aproximar la integral de la funci´ on
2
f .x/ D x en el intervalo Œ0; 1 a trav´ es de valores generados al azar de la distribuci´ on
unif.0; 1/.

f .x/ D x 2
1

b .a; b/
Z 1
2 1
x dx D
0 3
b .a; b/
x
a a 1

FIGURA 1.43

Para lograr esta aproximaci´ on se pueden generar parejas de valores .a; b/ en donde
a y b son valores al azar de la distribuci´ on unif.0; 1/. Cuando a y b son tales que
2
b a , el punto .a; b/ se encuentra en la regi´ on sombreada de la Figura 1.43 y se
cuenta como un ´ exito, en caso contrario se considera como un fracaso. Si se lleva a
cabo este experimento repetidas veces y se calcula el cociente del n´ umero de ´ exitos
entre el n´ umero de ensayos realizados, entonces se obtiene una aproximaci´ on de la
integral, que es 1=3.
SIMULACI ´ ON 1.114. En este experimento se pide aproximar el valor de de la
siguiente forma: se generan parejas .a; b/ en donde nuevamente a y b son valores al
p
2
azar de la distribuci´ on unif.0; 1/. Si ocurre que b 1 a , entonces el punto .a; b/
pertenece a la regi´ on sombreada de la Figura 1.44 y se considera un ´ exito, en caso
contrario se considera un fracaso. As´ ı, al repetir varias veces este procedimiento el
cociente del n´ umero de ´ exitos entre el n´ umero de ensayos ser´ a una aproximaci´ on del
´ area sombreada de la Figura 1.44. Siendo esta ´ area una cuarta parte del c´ ırculo unitario,
el ´ area es =4.

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