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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 81 — #85
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10. SIMULACI ´ ON 81

La ´ ultima igualdad se debe a que U tiene distribuci´ on uniforme en el intervalo unitario.

As´ ı, generando valores para U y evaluando en la expresi´ on F 1 .U / se obtienen
valores para X. En la Figura 1.42 se muestra gr´ aficamente este procedimiento.

F.x/

1
u

x
x

FIGURA 1.42

Por ejemplo, para el caso cuando X tiene distribuci´ on unifŒa; b, su funci´ on de
distribuci´ on es
x a
F.x/ D ; a x b;
b a
que es estrictamente creciente en dicho intervalo y cuya funci´ on inversa es
F 1 .u/ D a C .b a/u; 0 u 1:
Este resultado hab´ ıa sido mencionado al inicio de esta secci´ on.

Distribuci´ on exponencial. Otro caso para el cual se puede aplicar el m´ etodo anterior es
para la distribuci´ on exponencial: sea X una variable con distribuci´ on exp./. Entonces
su funci´ on de distribuci´ on est´ a dada por
F.x/ D 1 e x ; x > 0:
La funci´ on inversa es
1
1
F .u/ D ln.1 u/; 0 u < 1:

Por lo tanto, si u es un valor de la distribuci´ on unifŒ0; 1/, entonces F 1 .u/ es un valor
de la distribuci´ on exp./. El c´ odigo Python para obtener una observaci´ on exponencial
es
>>> import random, math
>>> u=random.random()
>>> lamda=2.0
>>> -(1/lamda)*math.log(1-u)
0.23962856605708488

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