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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 82 — #86
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82 1. PROBABILIDAD

Distribuci´ on gama. Cuando el par´ ametro n es un n´ umero natural, usando la Pro-
posici´ on 1.91 en la p´ agina 63, se pueden generar valores al azar de la distribuci´ on
gama.n; / sumando n valores independientes de la distribuci´ on exp./.
Distribuci´ on beta. La Proposici´ on 1.92 que hemos mencionado sin demostraci´ on en
la p´ agina 64 establece que si X y Y son independientes con distribuci´ on gama.a; /
y gama.b; /, respectivamente, entonces la variable aleatoria X=.X C Y / tiene distri-
buci´ on beta.a; b/. As´ ı, suponiendo que podemos generar valores al azar x y y de las
distribuciones gama mencionadas, entonces el cociente x=.x C y/ ser´ a un valor al azar
de la distribuci´ on beta.a; b/.
Distribuci´ on Weibull. Otro ejemplo adicional para el cual se aplica el m´ etodo de la
transformaci´ on inversa es para la distribuci´ on Weibull.; ˛/. Hab´ ıamos mencionado
que la correspondiente funci´ on de distribuci´ on es

F.x/ D 1 e .x/ ˛ ; x > 0:
Por lo tanto la funci´ on inversa es
1 1=˛
1
F .u/ D Œ ln.1 u/  ; 0 u < 1:

As´ ı, nuevamente, si u es un valor de la distribuci´ on unifŒ0; 1/, entonces F 1 .u/ es un
valor de la distribuci´ on Weibull.; ˛/.
Un ejemplo importante para el cual no puede aplicarse el m´ etodo de la funci´ on
inversa es la distribuci´ on normal, para esta distribuci´ on no existe una expresi´ on anal´ ıtica
para la funci´ on de distribuci´ on y por lo tanto tampoco existe tal expresi´ on para su
inversa. Sin embargo, el siguiente m´ etodo que expondremos de manera general, permite
en particular obtener observaciones de tan importante variable aleatoria.
M´ etodo de aceptaci´ on o rechazo. El siguiente procedimiento permite generar obser-
vaciones de una variable aleatoria X con cualquier funci´ on de densidad f .x/ cuando
se cumplen ciertas condiciones. Se necesita contar con otra variable aleatoria Y para la
cual se conozca un mecanismo para generar n´ umeros al azar.
PROPOSICI ´ ON 1.112 (M´ etodo de aceptaci´ on o rechazo). Sean X y Y variables aleato-
rias con funci´ on de densidad f .x/ y g.y/ respectivamente. Suponga que existe una
constante c > 1 tal que para todo x real,
f .x/ c g.x/:
Sea U una variable aleatoria con distribuci´ on unifŒ0; 1 e independiente de la variable
Y . Entonces, condicionada al cumplimiento de la desigualdad que aparece abajo, la
variable aleatoria Y tiene la misma distribuci´ on que X.
f .Y /
(8) U :
c g.Y /
De esta manera, el m´ etodo de aceptaci´ on y rechazo para generar valores de la
variable X consiste en los siguientes pasos:

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