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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 79 — #83
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10. SIMULACI ´ ON 79

Distribuciones geom´ etrica y binomial negativa. Dado que las distribuciones geo.p/
y binneg.r; p/ se definen a partir de una sucesi´ on de variables independientes Bernoulli,
a saber, como el n´ umero de fracasos (o ceros) antes de obtener el r-´ esimo ´ exito (o uno),
entonces si n es el n´ umero de ensayos tal que X 1 C C X n D r por primera vez, un
valor para X con distribuci´ on binneg.r; p/ se calcula de la siguiente forma:
n
X
X D X i r:
iD1
El caso r D 1 corresponde a la distribuci´ on geo.p/.

Distribuci´ on Poisson. Explicaremos a continuaci´ on un m´ etodo para generar valores al
azar de la distribuci´ on Poisson./ a partir de la distribuci´ on exponencial. Sea T 1 ; T 2 ; : : :
una sucesi´ on de variables aleatorias independientes con id´ entica distribuci´ on exp./.
Defina la variable aleatoria discreta

0 si T 1 > 1;
N D
k si T 1 C C T k 1 < T 1 C C T kC1 :
Es un buen ejercicio comprobar que la variable N tiene efectivamente una distribuci´ on
Poisson./. As´ ı, para generar valores de la distribuci´ on Poisson, este procedimiento
sugiere que se deben generar tantos valores al azar de la distribuci´ on exponencial hasta
que la suma de todos ellos exceda el valor 1 por primera vez. El valor asignado a N
es el n´ umero de valores exponenciales generados para que se cumpla la condici´ on
indicada menos uno. Por supuesto, para aplicar este procedimiento se necesita saber
generar valores al azar de la distribuci´ on exponencial pero esto lo estudiaremos en la
siguiente secci´ on y veremos que tal distribuci´ on continua es una de las m´ as sencillas
de simular.
Ahora extenderemos el m´ etodo explicado para obtener valores de la distribuci´ on
Bernoulli (Figura 1.41) al caso de cualquier variable aleatoria discreta.
Cualquier distribuci´ on discreta. Suponga que X es una variable con posibles valores
y probabilidades como se indica en la siguiente tabla:
x x 1 x 2 x 3
P.X D x/ p 1 p 2 p 3
A partir de un valor de la variable U con distribuci´ on unifŒ0; 1, puede generarse
un valor de la variable X de la siguiente forma:

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ˆ x 1 si 0 U p 1 ;
ˆ
ˆ
ˆ x 2 si p 1 < U p 1 C p 2 ;
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ x 3 si p 1 C p 2 < U p 1 C p 2 C p 3 ;
<
X D : : : :
ˆ : :
ˆ
ˆ si p 1 C C p n 1 < U p 1 C C p n ;
ˆ x n
ˆ
ˆ
ˆ : :
ˆ
: : :
: :
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