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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 78 — #82
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78 1. PROBABILIDAD

Por otro lado, si se toma m D 10, a D 1, b D 1 y X 0 D 0 se obtiene la bonita
sucesi´ on:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 0; : : :
la cual no presenta ninguna caracter´ ıstica de ser aleatoria. As´ ı pues, deben escogerse
adecuadamente los par´ ametros de la ecuaci´ on (7) para obtener resultados medianamente
aceptables. Si X es un valor seudoaleatorio generado mediante el mecanismo descrito
y si m es muy grande, entonces podemos considerar que U D X=m es un valor
seudoaleatorio del intervalo Œ0; 1. No tomando en cuenta la aparici´ on de los valores 0
´ o m, pueden tambi´ en generarse n´ umeros seudoaleatorios en los intervalos Œ0; 1/, .0; 1
y .0; 1/.
Supongamos entonces que contamos con un mecanismo para generar n´ umeros al
azar dentro del intervalo Œ0; 1 con distribuci´ on uniforme, sea este mecanismo imple-
mentado por nosotros mismos o usando alguna funci´ on de un paquete computacional.
A partir de esta herramienta veremos la forma en la que se pueden generar valores al
azar de una variable aleatoria con cualquier distribuci´ on discreta. Veamos primero el
caso de la distribuci´ on Bernoulli.
Distribuci´ on Bernoulli. A partir de un valor de U con distribuci´ on unifŒ0; 1, puede
crearse un valor de X con distribuci´ on Ber.p/ de la siguiente forma:

1 si U 2 Œ0; p;
X D
0 si U 2 .p; 1;
en donde estamos suponiendo que el valor del par´ ametro p es conocido. V´ ease la
Figura 1.41.
X D 1 X D 0
‚ …„ ƒ ‚ …„ ƒ

0 p 1

FIGURA 1.41

De esta forma efectivamente se verifica que X toma los valores 0 y 1 con las
probabilidades requeridas:
P.X D 1/ D P.U 2 Œ0; p/ D p;
P.X D 0/ D P.U 2 .p; 1/ D 1 p:

Distribuci´ on binomial. Conociendo una forma de obtener observaciones de una va-
riable aleatoria Bernoulli, podemos generar observaciones de una variable aleato-
ria X con distribuci´ on binomial sumando n observaciones independientes Bernoulli
X 1 ; X 2 ; : : : ; X n , es decir,
n
X
X D X i :
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