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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 76 — #80
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76 1. PROBABILIDAD

que estas variables aleatorias discretas son independientes unas de otras y todas ellas
tienen la misma distribuci´ on de probabilidad: P.X D 0/ D 0:1, P.X D 1/ D 0:6, y
P.X D 2/ D 0:3. De esta forma la variable aleatoria suma X 1 C C X 200 denota
el total de autom´ oviles que habr´ a en el complejo de departamentos. Se desconoce la
distribuci´ on de esta variable aleatoria, sin embargo se desea encontrar el valor de n tal
que P.X 1 C C X 200 n/ D 0:95 . Haremos uso del teorema central del l´ ımite para
resolver este problema, y para ello se necesita calcular la esperanza y varianza de X.
Puede comprobarse que E.X/ D 1:2 y Var.X/ D 0:36 , cantidades que denotaremos
2
por y respectivamente. La ecuaci´ on planteada es entonces
P.X 1 C C X 200 n/ D 0:95 ;
en donde la inc´ ognita es el valor de n. Restando en ambos lados de la desigualdad
p
2
200 y dividiendo entre 200 , la ecuaci´ on anterior es equivalente a
X 1 C C X 200 200 n 200
(6) P. p p / D 0:95 :
200 2 200 2
Por el teorema central del l´ ımite, la probabilidad indicada es aproximada a ˚..n
p
2
200/= 200 /. De este modo tenemos ahora la ecuaci´ on
n 200
˚. p / D 0:95 :
200 2
Observe que la variable aleatoria que aparece enla ecuaci´ on (6) y cuya distribuci´ on de
probabilidad se desconoce y en general es dif´ ıcil conocer, se ha aproximado por una
variable aleatoria normal est´ andar, y all´ ı radica la utilidad del teorema central del l´ ımite.
De la tabla de la distribuci´ on normal podemos ahora verificar que el valor de x tal que
p
2
˚.x/ D 0:95 es x D 1:65. De este modo se llega a la igualdad .n 200/= 200 D
1:65 , de donde se obtiene que n D 253:99 . Es decir, el tama˜ no del estacionamiento
debe ser de aproximadamente 254 lugares.

10. Simulaci´ on

Esta secci´ on contiene una breve introducci´ on al tema de simulaci´ on de variables
aleatorias. En los actuales paquetes computacionales existen funciones predefinidas
que proporcionan de manera inmediata valores al azar de las distintas distribuciones de
probabilidad. Por ejemplo, la funci´ on random() proporciona un valor aleatorio con
distribuci´ on uniforme dentro del intervalo Œ0; 1/ en el lenguaje Python:
>>> import random
>>> random.random()
0.6386575215538782
Existen expresiones equivalentes para otros paquetes de c´ omputo con muy diversas
opciones para ´ esta y otras distribuciones de probabilidad de uso com´ un. No obstante
que contamos con una inmediata disponibilidad de estas herramientas, el objetivo de

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