Page 60 - cepe2012.pdf

i i

“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 50 — #54
i i

50 1. PROBABILIDAD

y la misma situaci´ on de imprecisi´ on prevalece, es decir, en t´ erminos pr´ acticos se tiene
una distribuci´ on uniforme discreta al generar un valor al azar dentro del intervalo Œ0; 1.

EJEMPLO 1.74. En Python se puede crear una lista de elementos y mediante la
funci´ on predefinida choice() escoger un elemento al azar en la lista con distribuci´ on
uniforme. El c´ odigo es el siguiente:
>>> import random
>>> conjunto=[1,2,3,4,5]
>>> random.choice(conjunto)
3

Distribuci´ on Bernoulli

Un ensayo Bernoulli se define como aquel experimento aleatorio con ´ unicamente
dos posibles resultados llamados gen´ ericamente: ´ exito y fracaso, con probabilidades
respectivas p y 1 p. Si se define la variable aleatoria X como aquella funci´ on que lleva
el resultado ´ exito al n´ umero 1 y el resultado fracaso al n´ umero 0, entonces decimos que
X tiene una distribuci´ on Bernoulli con par´ ametro p 2 .0; 1/ y escribimos X Ber.p/.
La funci´ on de probabilidad se puede escribir de la siguiente forma:
x 1 x
p .1 p/ si x D 0; 1;
P.X D x/ D
0 otro caso.
La gr´ afica de la funci´ on de probabilidad de esta distribuci´ on para p D 0:7 aparece
en la Figura 1.23, junto con la correspondiente funci´ on de distribuci´ on. En este caso
es muy sencillo verificar que E.X/ D p y Var.X/ D p.1 p/. En la realizaci´ on de
todo experimento aleatorio siempre es posible preguntarnos por la ocurrencia o no
ocurrencia de un evento cualquiera. Por ejemplo, ganar o no ganar en un juego de
loter´ ıa, que llueva o no llueva hoy por la tarde, etc. Este es el esquema general donde
surge esta distribuci´ on, que aunque sencilla, es importante y de amplia aplicaci´ on.

f .x/ F.x/
1 1 1 1
0.7

0.3 0.3
x x
0 1 0 1

FIGURA 1.23

EJEMPLO 1.75. Considere el experimento aleatorio de lanzar una moneda al aire.
Suponga que ! 1 y ! 2 son los dos resultados posibles, con probabilidades p y 1 p,
respectivamente. Sea X la variable aleatoria dada por X.! 1 / D 1, y X.! 2 / D 0.

i i

i i