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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 49 — #53
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8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 49

Distribuci´ on uniforme discreta
Decimos que una variable aleatoria X tiene una distribuci´ on uniforme discreta sobre el
conjunto finito de n´ umeros fx 1 ; : : : ; x n g si la probabilidad de que X tome cualquiera
de estos valores es constante 1=n. Esta distribuci´ on surge en espacios de probabilidad
equiprobables, esto es, en situaciones en donde tenemos n resultados diferentes y
todos ellos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Los juegos de loter´ ıa son un
ejemplo donde puede aplicarse esta distribuci´ on de probabilidad. Se escribe X
uniffx 1 ; x 2 ; : : : ; x n g, en donde el s´ ımbolo “” se lee “se distribuye como”. La funci´ on
de probabilidad de esta variable aleatoria es

1=n si x D x 1 ; x 2 ; : : : ; x n :
f .x/ D P.X D x/ D
0 otro caso.
Es inmediato comprobar que la esperanza y la varianza para esta distribuci´ on se calculan
del siguiente modo:
n
1 X
E.X/ D x i ;
n
iD1
n
1 X 2
y Var.X/ D .x i / :
n
iD1
EJEMPLO 1.72. La gr´ afica de la funci´ on de probabilidad de la distribuci´ on unifor-
me en el conjunto f1; 2; 3; 4; 5g aparece en la Figura 1.22, junto con la correspondiente
funci´ on de distribuci´ on. Cada salto en la funci´ on de distribuci´ on es de tama˜ no 1=5.

f .x/ F.x/

1=5 1

x x
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

FIGURA 1.22

EJEMPLO 1.73. Al generar un n´ umero aleatorio en una computadora dentro del
intervalo unitario Œ0; 1 y debido a que la precisi´ on de la computadora es necesariamente
finita, se obtienen siempre valores dentro de un conjunto finito de elementos. Por
ejemplo, si la precisi´ on de la computadora es de dos decimales, entonces s´ olo se
pueden generar los n´ umeros : 0.00, 0.01, 0.02,: : :, 0.99, 1.00. La precisi´ on de una
computadora actual es claramente mucho mayor a la considerada pero siempre es finita

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