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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 52 — #56
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52 1. PROBABILIDAD

Los c´ alculos de las probabilidades de la distribuci´ on binomial, entre otras distribu-
ciones que veremos m´ as adelante, pueden involucrar muchas operaciones aritm´ eticas.
Para facilitar esta tarea se han creado varias calculadoras disponibles en internet que
proveen los valores de las probabilidades solicitadas. Por ejemplo, en la p´ agina web
http://stattrek.com/tables/binomial.aspx el lector puede encontrar una calculadora para en-
contrar las distintas probabilidades de la distribuci´ on binomial especificando el n´ umero
de ensayos n, la probabilidad de ´ exito p y el n´ umero de ´ exitos x.
EJEMPLO 1.77. Cuando n D 10 ensayos, con probabilidad p D 0:3, se puede
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calcular, por ejemplo, P.X D 2/ D 10 .0:3/ .0:7/ 10 2 D 0:2334. La gr´ afica de esta
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funci´ on de probabilidad con estos par´ ametros aparece en la Figura 1.24.

f .x/
0.3

0.2 n D 10
p D 0:3
0.1
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FIGURA 1.24

EJEMPLO 1.78. Un examen tiene diez preguntas y cada una de ellas tiene tres
opciones como respuesta, siendo solamente una de ellas la correcta. Si un estudiante
contesta cada pregunta al azar, ¿cu´ al es la probabilidad de que apruebe el examen?
Soluci´ on: si X denota el n´ umero de preguntas contestadas correctamente, entonces X
tiene distribuci´ on bin.n; p/ con n D 10 y p D 1=3. Suponiendo que la calificaci´ on
m´ ınima aprobatoria es 6, entonces la respuesta es
10 !
x
X 10
P.X 6/ D .1=3/ .2=3/ 10 x D 0:07656 :
x
xD6
Esta probabilidad es sorprendentemente peque˜ na y por lo tanto la estrategia seguida
por el estudiante para contestar el examen no parece ser muy buena.

Distribuci´ on geom´ etrica
Supongamos que tenemos ahora una sucesi´ on infinita de ensayos independientes
Bernoulli, en cada uno de los cuales la probabilidad de ´ exito es p. Para cada una de
estas sucesiones definimos la variable aleatoria X como el n´ umero de fracasos antes de

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