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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 18 — #22
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18 1. PROBABILIDAD

es el producto indicado. La expresi´ on encontrada puede escribirse como sigue:
nŠ
P.n; k/ D ;
.n k/Š
y se le llama permutaciones de n en k. En el caso particular cuando la muestra es
exhaustiva, es decir, cuando k D n, o bien cuando todos los objetos son extra´ ıdos
uno por uno, entonces se tienen todas las permutaciones o distintos ´ ordenes en que se
pueden colocar n objetos.

EJEMPLO 1.21. ¿De cuantas formas distintas pueden asignarse los premios pri-
mero, segundo y tercero en una rifa de 10 boletos numerados del 1 al 10? Claramente
se trata de una ordenaci´ on sin repetici´ on de 10 objetos en donde se deben extraer 3 de
ellos. La respuesta es entonces que existen 10 9 8 D 720 distintas asignaciones
para los tres primeros lugares en la rifa.

Permutaciones: muestras exhaustivas con orden y sin reemplazo

La pregunta b´ asica acerca del total de formas en que podemos poner en orden lineal
(uno detr´ as de otro y por lo tanto no hay repetici´ on) n objetos distintos tiene como
respuesta el factorial de n, denotado por nŠ y definido como sigue:
nŠ D n.n 1/.n 2/ 3 2 1:
A este n´ umero tambi´ en se le conoce como las permutaciones de n objetos, y se usa la
notaci´ on P.n/ D nŠ Adicionalmente y por conveniencia se define 0Š D 1. Observe
que las permutaciones de n objetos es un caso particular de la situaci´ on mencionada en
la secci´ on anterior sobre ordenaciones sin repetici´ on cuando la muestra es exhaustiva,
es decir, cuando se extraen uno a uno todos los objetos de la urna.

EJEMPLO 1.22. Si deseamos conocer el total de formas distintas en que podemos
colocar una enciclopedia de 5 vol´ umenes en un librero, la respuesta es claramente
5Š D 5 4 3 2 1 D 120. El razonamiento es el siguiente: Cualquiera de los
cinco libros puede ser colocado al principio, quedan cuatro libros por colocar en la
segunda posici´ on, restan entonces tres posibilidades para la tercera posici´ on, etc. Por el
principio de multiplicaci´ on la respuesta es el producto de estos n´ umeros.

Combinaciones: muestras sin orden y sin reemplazo
Supongamos nuevamente que tenemos un conjunto de n objetos distinguibles y nos
interesa obtener una muestra de tama˜ no k. Supongamos ahora que las muestras deben
ser sin orden y sin reemplazo. Es decir, en la muestra no debe haber elementos repetidos,
pues no hay reemplazo, y adem´ as la muestra debe verse como un conjunto pues
no debe haber orden entre sus elementos. ¿Cu´ antas diferentes muestras podemos
obtener de estas caracter´ ısticas? Para responder a esta pregunta seguiremos el siguiente

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