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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 3 — #7
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1. INTRODUCCI ´ ON 3

que ´ el o ella conozca del experimento y de lo que esta persona desea observar en el
experimento.

Espacio muestral

Hemos mencionado que la teor´ ıa de la probabilidad es la parte de las matem´ aticas
que se encarga del estudio de los fen´ omenos o experimentos aleatorios. En principio
no sabemos cu´ al ser´ a el resultado de un experimento aleatorio, as´ ı que por lo menos
conviene agrupar en un conjunto a todos los resultados posibles. Esto lleva a la siguiente
definici´ on.
DEFINICI ´ ON 1.1. El espacio muestral, o tambi´ en llamado espacio muestra, de un
experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento,
y se le denota generalmente por la letra griega ˝ (omega).
M´ as adelante mostraremos que el espacio muestral no es necesariamente ´ unico y su
determinaci´ on depende del inter´ es del observador o persona que realiza el experimento
aleatorio. En algunos textos se usa tambi´ en la letra S para denotar al espacio muestral.
Esta letra proviene del t´ ermino sampling space de la lengua inglesa, equivalente a
espacio muestral. Por otro lado, llamaremos evento o suceso a cualquier subconjunto
del espacio muestral y los denotaremos por las primeras letras del alfabeto en may´ uscu-
las: A; B; C; : : : Con la ayuda de algunos ejemplos ilustraremos a continuaci´ on los
conceptos de espacio muestral y evento.
EJEMPLO 1.2. Si un experimento aleatorio consiste en lanzar un dado y observar
el n´ umero que aparece en la cara superior, entonces claramente el espacio muestral es
el conjunto ˝ D f1; 2; 3; 4; 5; 6g: Como ejemplo de un evento para este experimento
podemos definir el conjunto A D f2; 4; 6g, que corresponde al suceso de obtener como
resultado un n´ umero par. Si al lanzar el dado una vez se obtiene el n´ umero “4”, decimos
entonces que se observ´ o la ocurrencia del evento A, y si se obtiene por ejemplo el
resultado “1”, decimos que no se observ´ o la ocurrencia del evento A.
EJEMPLO 1.3. Considere el experimento aleatorio de participar en un juego de
loter´ ıa. Suponga que hay un mill´ on de n´ umeros en esta loter´ ıa y un jugador participa con
un boleto. ¿Cu´ al es un posible espacio muestral para este experimento si ´ unicamente
uno de los posibles n´ umeros es el ganador? Naturalmente al jugador le interesa conocer
su suerte en este juego y puede proponer como espacio muestral el conjunto ˝ D
f“ganar”; “perder” g. Sin embargo puede tambi´ en tomarse como espacio muestral
el conjunto que contiene a todos los posibles n´ umeros ganadores, es decir, ˝ D
f1; 2; : : : ; 1000000g. Este ejemplo sencillo muestra que el espacio muestral de un
experimento aleatorio no es ´ unico y depende del inter´ es del observador.

EJEMPLO 1.4. Suponga que un experimento aleatorio consiste en observar el
tiempo en el que una m´ aquina en operaci´ on sufre su primera descompostura. Si se
consideran mediciones continuas del tiempo, entonces puede adoptarse como espacio

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