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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 4 — #8
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4 1. PROBABILIDAD

muestral para este experimento el intervalo Œ0; 1/. El subconjunto A D Œ1; 2 corres-
ponde al evento en el que la primera descompostura se observe entre la primera y la
segunda unidad de tiempo.
Diremos que un evento es simple cuando consta de un solo elemento del espacio
muestral, en cambio, se llamar´ a compuesto cuando consta de mas de un elemento del
espacio muestral. Puesto que los conceptos de espacio muestral y evento involucran
forzosamente la terminolog´ ıa de conjuntos, recordaremos a continuaci´ on algunas
operaciones entre estos objetos y algunas propiedades que nos ser´ an de utilidad en el
estudio de la probabilidad y la estad´ ıstica.

Operaciones con conjuntos
Supondremos que el espacio muestral ˝ de un experimento aleatorio es una especie de
conjunto universal y cualquier elemento de ˝ lo denotaremos por ! (omega min´ uscula).
Al conjunto vac´ ıo lo denotaremos como es usual por el s´ ımbolo ;. Otros s´ ımbolos
usuales son los de pertenencia (2), o no pertenencia (…) de un elemento en un conjunto,
y los de contenci´ on (; ), o no contenci´ on (š) de un conjunto en otro. ¿Puede usted
explicar el significado del s´ ımbolo ? Justamente, decimos que A es un subconjunto
propio de B si A B. La igualdad de dos conjuntos A y B significa que se cumplen
las dos contenciones: A B y B A. Por ´ ultimo, si A es un conjunto, denotamos la
cardinalidad o n´ umero de elementos de ese conjunto por el s´ ımbolo #A.
Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera de ˝. Recordamos a continuaci´ on las
operaciones b´ asicas de uni´ on, intersecci´ on, diferencia y complemento:
A [ B D f! 2 ˝ W ! 2 A ´ o ! 2 Bg;
A \ B D f! 2 ˝ W ! 2 A y ! 2 Bg;
A B D f! 2 ˝ W ! 2 A y ! … Bg;
A c D f! 2 ˝ W ! … Ag:
Cuando los conjuntos se expresan en palabras, la operaci´ on uni´ on, A[B, se lee “A ´ o B”
y la intersecci´ on, A \ B, se lee “A y B”. En la Figura 1.1 se muestran en diagramas de
Venn estas dos operaciones.
La diferencia entre dos conjuntos A y B se denota por A B, y corresponde a
aquel conjunto de elementos de A que no pertenecen a B, es decir, A B se define
c
como A \ B . En general, el conjunto A B es distinto de B A, de hecho estos
conjuntos son siempre ajenos, ¿puede usted comprobar tal afirmaci´ on? ¿en qu´ e caso
ambos conjuntos coinciden? Por otro lado el complemento de un conjunto A se denota
c
por A y se define como la colecci´ on de aquellos elementos de ˝ que no pertenecen a A.
Mediante un diagrama de Venn ilustramos gr´ aficamente las operaciones de diferencia y
complemento en la Figura 1.2.
EJEMPLO 1.5. Sea A el conjunto de aquellas personas que tienen hijos y B la
colecci´ on de aquellas personas que est´ an casadas. Entonces el conjunto A \ B consta

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