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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 1 — #5
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Cap´ ıtulo1

Probabilidad

En esta primera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementales de la
teor´ ıa matem´ atica de la probabilidad. Esta teor´ ıa tuvo como uno de sus primeros puntos
de partida el intentar resolver un problema particular concerniente a una apuesta de
juego de dados entre dos personas. El problema al que nos referimos involucraba una
gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma:
Dos jugadores escogen cada uno de ellos un n´ umero del 1 al 6,
distinto uno del otro, y apuestan 32 doblones de oro a que el n´ umero
escogido por uno de ellos aparece en tres ocasiones antes que el
n´ umero del contrario al lanzar sucesivamente un dado. Suponga
que el n´ umero de uno de los jugadores ha aparecido dos veces y el
n´ umero del otro una sola vez. ¿C´ omo debe dividirse el total de la
apuesta si el juego se suspende?
Uno de los apostadores, Antonio de Gombaud, popularmente conocido como
el caballero De M´ er´ e, deseando conocer la respuesta al problema plantea a Blaise
Pascal (1623-1662) la situaci´ on. Pascal a su vez consulta con Pierre de Fermat (1601-
1665) e inician un intercambio de cartas a prop´ osito del problema. Esto sucede en
el a˜ no de 1654. Con ello se inician algunos esfuerzos por dar soluci´ on a ´ este y otros
problemas similares que se plantean. Con el paso del tiempo se sientan las bases y las
experiencias necesarias para la b´ usqueda de una teor´ ıa matem´ atica que sintetice los
conceptos y los m´ etodos de soluci´ on de los muchos problemas particulares resueltos a
lo largo de varios a˜ nos.
En el segundo congreso internacional de matem´ aticas, celebrado en la ciudad de
Paris en el a˜ no 1900, el matem´ atico David Hilbert (1862-1943) plantea 23 problemas
matem´ aticos de importancia. Uno de estos problemas es el de encontrar axiomas
o postulados a partir de los cuales se pueda construir una teor´ ıa matem´ atica de la
probabilidad. Aproximadamente treinta a˜ nos despu´ es, en 1933, el matem´ atico ruso A. N.
Kolmogorov (1903-1987) propone ciertos axiomas que a la postre resultaron adecuados
para la construcci´ on de una teor´ ıa de la probabilidad. Esta teor´ ıa prevalece hoy en
d´ ıa y ha adquirido el calificativo de teor´ ıa cl´ asica. Actualmente la teor´ ıa cl´ asica de la
probabilidad se ha desarrollado y extendido enormemente gracias a muchos pensadores
que han contribuido a su crecimiento, y es sin duda una parte muy importante y bien
establecida de las matem´ aticas. La teor´ ıa de la probabilidad ha resultado ´ util para
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