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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 99 — #103
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4. VECTORES ALEATORIOS 99

material que se presenta a continuaci´ on ser´ ıa provechoso contar con algunos cono-
cimientos elementales del c´ alculo diferencial e integral en varias variables, o por lo
menos mantener la calma cuando parezca que los s´ ımbolos matem´ aticos empiecen a
perder sentido.

Vector aleatorio
Un vector aleatorio de dimensi´ on dos es un vector de la forma .X; Y / en donde cada
coordenada es una variable aleatoria. De manera an´ aloga podemos tener vectores alea-
torios multidimensionales .X 1 ; : : : ; X n /. Nuevamente diremos que un vector aleatorio
es discreto, o continuo, si las todas las variables aleatorias que lo conforman lo son. Por
simplicidad, consideraremos ´ unicamente vectores aleatorios cuyas coordenadas son
variables aleatorias todas discretas, o continuas, pero no mezclas de ellas. Un vector
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aleatorio .X; Y / puede considerarse como una funci´ on de ˝ en R como se muestra
en la Figura 2.6.

.X; Y /
R 2

!
.X.!/; Y.!// D .x; y/
˝

FIGURA 2.6. Vector aleatorio.

Es decir, el vector .X; Y / evaluado en ! es .X; Y /.!/ D .X.!/; Y.!// con
posible valor .x; y/. Nuevamente observe que el vector con letras may´ usculas .X; Y /
es el vector aleatorio, mientras que el vector con letras min´ usculas .x; y/ es un punto
en el plano. As´ ı, el vector .X.!/; Y.!// representa la informaci´ on conjunta de dos
respuestas o mediciones efectuadas a un mismo elemento ! del espacio muestral ˝. A
veces la informaci´ on de la que se dispone est´ a agrupada de esta forma, en nuestro caso
hemos mencionado ´ unicamente dos variables aleatorias pero vectores de dimensi´ on
mayor son posibles.
EJEMPLO 2.5. Suponga que tenemos una poblaci´ on de mujeres y que la variable
X toma el valor 1 cuando la mujer es fumadora y cero cuando no lo es. Sea Y la
variable que registra el n´ umero de hijos de una mujer dada. Entonces el vector .X; Y /
puede tomar los valores
.0; 0/; .0; 1/; .0; 2/; : : :
.1; 0/; .1; 1/; .1; 2/; : : :

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