Page 108 - cepe2012.pdf

i i

“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 98 — #102
i i

98 2. ESTAD ´ ISTICA

la media es
1 X
x i f i D 167:74 :
51
i
Moda. La moda de clase es el intervalo cuya frecuencia relativa es mayor. El punto
medio de dicho intervalo puede tomarse como la moda, aunque no es el ´ unico m´ etodo
para este c´ alculo. Por ejemplo, para los datos agrupados cuyo histograma aparece en
la Figura 2.5, la moda es el valor 150. Como en el caso de datos no agrupados, puede
haber tambi´ en varias modas para datos agrupados.

Mediana. Una forma sencilla de dar una aproximaci´ on a esta cantidad es utilizar
los puntos medios x i de cada intervalo, repetir ese valor tantas veces como indica la
frecuencia f i del intervalo y utilizar la definici´ on de mediana para el caso de datos no
agrupados.
Varianza y desviaci´ on est´ andar. La varianza se puede calcular como sigue
1 X
2
2
s D .x i N x/ f i ;
n 1
i
en donde Nx es la media definida antes y n es el total de observaciones. La desviaci´ on
2
est´ andar es la ra´ ız cuadrada positiva de s .

4. Vectores aleatorios
Esta secci´ on contiene una breve introducci´ on al tema de variables aleatorias multidi-
mensionales o tambi´ en llamadas vectores aleatorios. Hasta ahora hemos considerado
conjuntos de datos num´ ericos x 1 ; x 2 ; : : : ; x n , pero podemos pensar que el valor x 1
es la observaci´ on o valor num´ erico tomado por una variable aleatoria X 1 , x 2 es la
observaci´ on de una variable aleatoria X 2 y as´ ı sucesivamente. Esta idea nos lleva a
considerar conjuntos de variables aleatorias
X 1 ; X 2 ; : : : ; X n ;
en lugar del conjunto de n´ umeros particulares x 1 ; x 2 ; : : : ; x n . De esta forma X 1 re-
presenta el resultado de la primera observaci´ on, X 2 es el resultado de la segunda
observaci´ on, etc´ etera, y por lo tanto desde esta perspectiva no estaremos tratando con
valores num´ ericos particulares sino con variables aleatorias, las cuales constituir´ an el
elemento b´ asico para hacer inferencias. A estos conjuntos de variables aleatorias los
llamaremos vectores aleatorios, estudiaremos algunas de sus propiedades y conceptos
relacionados en las siguientes secciones y ejemplificaremos su utilidad en lo que resta
del libro.
Para hacer la escritura corta se consideran ´ unicamente vectores aleatorios de di-
mensi´ on dos, aunque las definiciones y resultados que se mencionan pueden extenderse
f´ acilmente, en la mayor´ ıa de los casos, para vectores de dimensi´ on superior. Para el

i i

i i