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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 96 — #100
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96 2. ESTAD ´ ISTICA

Cuando se dividen las frecuencias acumuladas entre el total de frecuencias, en este
caso 32, se obtienen las probabilidades acumuladas. Esto se muestra en la tabla que
aparece abajo. La gr´ afica correspondiente es un reescalamiento de la que se muestra en
la Figura 2.4.
Goles 0 1 2 3 4 5 6
Prob. acumulada 6/32 13/32 23/32 28/32 30/32 31/32 32/32

Datos agrupados

En ocasiones los datos observados no se conocen con exactitud, solamente se sabe que
un cierto n´ umero de observaciones se encuentran en un intervalo dado, por ejemplo
Œa; b/, y se tienen varios de estos intervalos con sus correspondientes frecuencias. En
tal situaci´ on se dice que los datos est´ an agrupados y las caracter´ ısticas num´ ericas que
puedan calcularse ser´ an necesariamente aproximadas. Por ejemplo, la informaci´ on
sobre la estatura de un grupo de 51 personas puede tenerse clasificada en la siguiente
forma:
Estatura (cm) 150-159 160-169 170-179 180-189
Frecuencia 11 20 15 5
El objetivo de esta secci´ on es mostrar la forma en que pueden calcularse algunas
caracter´ ısticas num´ ericas de estos tipos de datos. Se puede obtener una colecci´ on de
datos no agrupados a partir de una colecci´ on de datos agrupados calculando primero el
punto medio de cada intervalo y considerar que dicho valor ha sido observado tantas
veces como indica la frecuencia del intervalo. De esta forma pueden aplicarse los
procedimientos para datos no agrupados y obtener sus propiedades y caracter´ ısticas
num´ ericas de manera aproximada, aunque no todo es tan sencillo como parece, veamos
algunos ejemplos:
a) Si se considera que la variable “Estatura” del ejemplo de la tabla anterior es
continua, entonces el rango de valores 150 159 corresponde al intervalo
Œ149:5; 159:5/ y por lo tanto el punto medio de este intervalo es 155.
b) Considere la variable “A˜ nos cumplidos” para un grupo de personas. Si se
considera que esta variable es continua, entonces el rango de valores 15 17,
por ejemplo, corresponde al intervalo Œ15; 18/ y el punto medio es 16:5 . Si se
considera que la variable es discreta, entonces el rango 15 17 corresponde
al conjunto f15; 16; 17g y el punto medio o promedio es 16.
As´ ı, es conveniente especificar la clasificaci´ on de cada variable y establecer el
conjunto de valores que corresponde a cada agrupaci´ on.
Histogramas. Puesto que los intervalos o agrupaciones no son necesariamente de la
misma longitud o del mismo n´ umero de elementos, para cada grupo se deben calcular
las frecuencias relativas a esta longitud, daremos esta definici´ on en el caso continuo:

frecuencia del intervalo
(9) frec. relativa D :
longitud del intervalo

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