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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 93 — #97
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3. ESTAD ´ ISTICA DESCRIPTIVA 93

b) 3:5; 2; 7:5; 3:5; 1:5; 4:5; 7:5.
La media es 4:285, las modas son 3:5 y 7:5, y la mediana es 3:5.
c) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
La media es 5:5, no hay moda, y la mediana es 5:5.
Para una variable aleatoria X, discreta o continua, con una cierta distribuci´ on de
probabilidad, se le llama mediana al valor real m tal que
P.X m/ 1=2 y P.X m/ 1=2;
es decir, el valor m es tal que la probabilidad acumulada hasta m es por lo menos 1=2
y al mismo tiempo la probabilidad despu´ es de m es tambi´ en por lo menos 1=2.
Definiremos ahora algunas medidas que ayudan a cuantificar la dispersi´ on que
puede presentar un conjunto de datos num´ ericos x 1 ; : : : ; x n .

Varianza y desviaci´ on est´ andar
2
La varianza, denotada por s , se define como sigue
n
1 X
2
2
s D .x i N x/ ;
n 1
iD1
en donde Nx es la media muestral definida antes. La desviaci´ on est´ andar es la ra´ ız
2
cuadrada positiva de s y se le denota naturalmente por s.
Rango
El rango es el dato m´ as grande menos el dato m´ as peque˜ no, es decir, es la diferencia
x .n/ x .1/ .
EJEMPLO 2.3. Calcularemos la varianza, la desviaci´ on est´ andar y el rango de los
conjuntos de datos del ejemplo anterior.
a) 5; 2; 3; 2; 4; 4; 2; 5.
La varianza es 13:839, la desviaci´ on est´ andar es 3:720, y el rango es 10.
b) 3:5; 2; 7:5; 3:5; 1:5; 4:5; 7:5.
La varianza es 5:821, la desviaci´ on est´ andar es 2:412, y el rango es 6.
c) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
La varianza es 9:16, la desviaci´ on est´ andar es 3:027, y el rango es 9.

Gr´ afica de pastel (Pie chart)
Esta es una gr´ afica circular dividida en sectores que permite comparar visualmente
las frecuencias relativas o porcentajes de los valores observados de una variable. El
´ angulo en grados de un sector con frecuencia o porcentaje p i est´ a dado por la f´ ormula
˛ i D 360 p i . Por ejemplo, un equipo de f´ utbol que en la temporada ha jugado 15
partidos, de los cuales ha perdido 5 (33.3 %), empatado 3 (20 %), y ganado 7 (46.66 %),
puede representar su desempe˜ no mediante la gr´ afica que se muestra en la Figura 2.2.

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