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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 92 — #96
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92 2. ESTAD ´ ISTICA

conocer algunas caracter´ ısticas globales de esta variable se pueden calcular ciertas
medidas de tendencia central como la media, moda y mediana; y tambi´ en otras medidas
llamadas de dispersi´ on como la varianza, la desviaci´ on est´ andar y el rango. Definiremos
estos conceptos a continuaci´ on, as´ ı como algunos otros relativos a la representaci´ on
gr´ afica de datos.

Media
La media o media aritm´ etica de una colecci´ on de datos num´ ericos x 1 ; : : : ; x n , denotada
por Nx, es simplemente el promedio aritm´ etico:
x 1 C C x n
N x D :
n

Moda
La moda es el valor num´ erico que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de
datos. Si ning´ un valor se repite, se dice que no hay moda. Si existe un ´ unico valor con
mayor n´ umero de repeticiones, entonces a ese valor se le llama la moda, y el conjunto
de datos se dice que es unimodal. Pueden existir, si embargo, dos o mas valores que
sean los que mayor n´ umero de veces se repiten, en tal caso la moda consta de esos
valores y se dice que el conjunto de datos es bimodal si hay dos valores con mayor
n´ umero de repeticiones. Si hay mas de dos valores con mayor n´ umero de repeticiones
se dice que el conjunto de datos es multimodal.

Mediana
Para calcular la mediana de un conjunto de datos num´ ericos procedemos como sigue:
se ordena la muestra de n´ umeros x 1 ; : : : ; x n de menor a mayor incluyendo repeticiones
y se obtiene la muestra ordenada x .1/ ; : : : ; x .n/ , en donde x .1/ denota el dato m´ as
peque˜ no y x .n/ es el dato m´ as grande. La mediana, denotada por Qx, se define como
sigue:

(
1 x n C x n si n es par,
2
Q x D 2 . / . C1/
2
x nC1 si n es impar.
. /
2
Esta definici´ on establece que cuando tenemos un n´ umero impar de datos, la mediana
es el dato ordenado que se encuentra justo a la mitad. Y cuando tenemos un n´ umero
par de datos, la mediana se calcula promediando los dos datos ordenados que est´ an
enmedio.
EJEMPLO 2.2. Calcularemos la media, moda y mediana de cada uno de los
siguientes conjuntos de datos.
a) 5; 2; 3; 2; 4; 4; 2; 5.
La media es 0:875, las modas son 2 y 4, y la mediana es 2.

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