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94 4. Reaseguro

Probabilidad de insolvencia

Comprobaremos a continuaci´on que el reaseguro proporcional es conveniente
para la aseguradora en el sentido de que la probabilidad de insolvencia bajo
este tipo de reaseguro es menor o igual a la probabilidad de insolvencia
cuando no hay reaseguro. Suponga que una compa˜n´ıa aseguradora adquiere
un riesgo S durante un cierto periodo y por el cual cobra una prima p.
Suponga que esta aseguradora tiene un capital inicial u. La probabilidad de
que la compa˜n´ıa aseguradora no pueda solventar el riesgo es

P S p u .

Tal probabilidad se muestra gr´aficamente en la Figura 4.3. Ahora supon-
ga que la compa˜n´ıa decide reasegurarse mediante el esquema de reaseguro
proporcional. Suponga adem´as que el asegurador retiene una parte de la
prima original p dada por ap, con 0 a 1, y el reasegurador obtiene la
cantidad 1 a p al aceptar reasegurar este riesgo. La probabilidad de que
la aseguradora no pueda solventar el nuevo riesgo bajo este esquema es
u
P aS ap u P S p
a
P S p u .

f S x

x
p u p u
a

Figura 4.3

De esta forma hemos comprobado que la probabilidad de insolvencia bajo
el esquema de reaseguro proporcional es menor o igual a la probabilidad del
mismo evento cuando no hay reaseguro. La ventaja para la aseguradora al
contratar el reaseguro es que la incertidumbre disminuye pero sus ganancias