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2.5. Ejercicios 67

En consecuencia,

x λµ λµ 3 λµ 2 3 2 3 x λµ
P S x Φ Φ
λµ 2 6 λµ 2
2
λµ 4 λµ 2 4 x λµ
Φ
24 λµ 2
2 2 3
λ µ λµ 2 Φ 6 x λµ .
3
72 λµ 2

71. Suponga que S tiene una distribuci´on Poisson compuesta de par´a-
metro λ 0 y que se desea usar la aproximaci´on de Edgeworth
para S. Suponga adicionalmente que el monto de las reclamaciones
siguen una distribuci´on Pareto 4, 3 .Demuestre que µ 4 y por
lo tanto la f´ormula del ejercicio anterior no puede aplicarse.

72. Sea S un riesgo con distribuci´on exp λ .

a) Calcule la aproximaci´on de Edgeworth de S.
b) Asigne un valor al par´ametro λ y con ayuda de un paquete
computacional grafique tanto la funci´on densidad exponencial
como la funci´on aproximante.

73. Suponga que un riesgo S sigue un modelo colectivo Poisson de
par´ametro λ 10 y las reclamaciones tienes la funci´on de pro-
babilidad que aparece en la siguiente tabla:

r 1 2 3 4 5
f r 1/2 1/4 1/8 1/16 1/16

a) Use la f´ormula de Panjer para encontrar la funci´on de proba-
bilidad exacta de S.
b) Calcule la aproximaci´on de Edgeworth para S.
c) Con ayuda de un paquete computacional grafique la funci´on
de probabilidad exacta de S y la densidad aproximante.