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64 2. F´ ormula de Panjer y m´ etodos de aproximaci´ on

Aproximaci´on normal

57. Sea S un riesgo con distribuci´on gama n, λ en donde n es un entero.

a) Asigne valores a los par´ametros n y λ y calcule la aproximaci´on
normal para S.

b) Para fines comparativos y con ayuda de alg´un paquete com-
putacional, grafique tanto la funci´on de densidad gama como
la densidad normal aproximante.
c) Duplique el valor de n y grafique nuevamente las dos funciones.
¿Mejor´o la aproximaci´on?

58. Suponga que un cierto riesgo S tiene una distribuci´on Poisson com-
puesta con par´ametro λ 50, en donde los montos de las reclama-
ciones siguen una distribuci´on uniforme(0, 10). Use la aproximaci´on
normal para encontrar el valor de la prima p tal que:

a) P S p 0.05.
b) P S p 0.01.

59. Suponga que un riesgo S sigue una distribuci´on Poisson compuesta
con par´ametro λ 40 y los montos de las reclamaciones tienen
distribuci´on exp α con α 10. Use la aproximaci´on normal para
estimar la probabilidad P S E S .

60. Suponga que un riesgo S sigue una distribuci´on Poisson compuesta
con par´ametro λ 30 y los montos de las reclamaciones tienen dis-
tribuci´on Pareto 4, 3 . Use la aproximaci´on normal para comprobar
que el valor de la prima p que cumple la condici´on P S p 0.01
es p 38.0194 .

61. Suponga que un riesgo S sigue un modelo colectivo Poisson de
par´ametro λ y las reclamaciones tiene la funci´on de probabilidad
que aparece en la siguiente tabla:

r 1 2 3
1/3 1/3 1/3
f r