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50 2. F´ ormula de Panjer y m´ etodos de aproximaci´ on

Observe que cuando las reclamaciones son constantes y unitarias, es decir,

f 1 P Y 1 1, entonces S N y la f´ormula de Panjer se reduce
a la f´ormula recursiva (2.1) de las distribuciones a, b, 0 . A continuaci´on
escribimos expl´ıcitamente los primeros t´erminos de la f´ormula recursiva de
Panjer:

g 0 p 0 P N 0
b
g 1 a f 1 g 0
1
b 2b
g 2 a f 1 g 1 a f 2 g 0
2 2
b 2b 3b
g 3 a f 1 g 2 a f 2 g 1 a f 3 g 0
3 3 3
. . .

Ejemplo 2.1 Consideremos el caso cuando N sigue una distribuci´on Poi-
sson de par´ametro λ 3.5 yelmontode las reclamaciones tiene lasiguiente
funci´on de densidad:
r 1 2 3 4 5
f r 0.1 0.1 0.2 0.3 0.3
Entonces la f´ormula de Panjer produce la funci´on de probabilidad para S que
se muestra en la Figura 2.1. El c´odigo en R correspondiente seencuentra
en el ap´endice.

Aproximaci´on en el caso de reclamaciones continuas

Cuando los montos de las reclamaciones toman valores continuos, puede
usarse el siguiente m´etodo de discretizaci´on de estos montos para poder
aplicar la f´ormula de Panjer. Se toma cualquier unidad monetaria ρ 0y
se definen las variables aleatorias enteras:

Y j ´ınf n : Y j nρ ,
y Y j sup n : Y j nρ ,
en donde tambi´en se define ´ınf 0. Entonces,

ρY j Y j ρY j .