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2.1. F´ ormula de Panjer 49

Teorema 2.1 (F´ormula de Panjer) Para un riesgo S que sigue el mo-
delo colectivo en donde las reclamaciones Y son de la clase a, b, 0 ,la
probabilidad g r P S r est´a dada por
r bi
g r a f i g r i , para r 1.
r
i 1

g 0 p 0 ,

en donde p 0 P N 0 y f i P Y i para i 1.

Demostraci´on. Hemos observado antes que g 0 P N 0 p 0 . Para
el caso r 1,

g r P S r N k P N k
k 1
p k f r k
k 1

p 1 f r p k f r k
k 2
r 1
bi k 1
a b p 0 f r a p k 1 f r i f i
r
k 2 i 1
r 1 bi
k 1
a b p 0 f r a f i p k 1 f r i
r
i 1 k 2
r 1 bi
a b p 0 f r a f i g r i
r
i 1
r
bi
a f i g r i .
r
i 1
!