Page 31 - riesgo2012

1.4. Modelo colectivo 21

Proposici´on 1.5 Suponiendo que las cantidades y funciones indicadas
existen, el riesgo S en el modelo colectivo cumple las siguientes propiedades.

1. E S E N E Y .
2
2. E S 2 E N E Y 2 E N N 1 E Y .
2
3. Var S Var N E Y Var Y E N .
4. M S t M N ln M Y t .

Demostraci´on.

1. Condicionaremos sobre el valor de N y despu´es usaremos la hip´otesis de
independencia. El resultado del c´alculo es el mismo cuando la variable N
inicia en el valor 0 o en el valor 1.

N
E S E Y j N n P N n
n 0 j 1
n
E Y j N n P N n
n 0 j 1

nE Y P N n
n 0
E N E Y .