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20 1. El modelo individual y el modelo colectivo
Notaci´on µ n : E Y n
En particular se escribe µ en lugar de µ 1 E Y . Nuevamente el problema
central es encontrar la distribuci´on de probabilidad de S, la cual depende
de la distribuci´on de Y yde N. Un primer resultado general al respecto
es el que aparece a continuaci´on. Antes de enunciarlo recordemos que la
0-convoluci´on de una funci´on de distribuci´on G se define como
G 0 x 1si x 0,
0si x 0.
Proposici´on 1.4 La funci´on de distribuci´on del riesgo S en el modelo
colectivo es
F x G n x P N n .
n 0
Demostraci´on.
F x P S x N n P N n
n 0
P S x N 0 P N 0 P Y 1 Y n x P N n
n 1
G 0 x P N 0 G n x P N n
n 1
G n x P N n .
n 0
!
Algunas caracter´ısticas num´ericas de la variable S se muestran a continua-
ci´on.
