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252 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

y tal decisi´on no cambia si en lugar de usar la funci´on de utilidad u x
utiliza ahora v x au x b, pues la desigualdad anterior es equivalente a

E au x I 1 b E au x I 2 b .

Del conjunto de funciones de utilidad equivalentes a una funci´on de utilidad
dada u x , uno puede escoger aquella funci´on de utilidad v x tal que v 0
0y v 1 1. Tal funci´on de utilidad v x est´a dada por

u x u 0
v x ,
u 1 u 0

suponiendo que los valores x 0y x 1 pertenecen al dominio de definici´on
de la funci´on u x . Es por ello que a una funci´on de utilidad u x se le puede
pedir la condici´on u 0 0, sin perder generalidad ni provocar cambios en
la toma de decisiones bajo el criterio de utilidad esperada. El lector puede
encontrar exposiciones breves sobre la teor´ıa de utilidad y los seguros en el
primer cap´ıtulo de los textos [7] y [22].
Coeficiente de asimetr´ıa de Fisher
Para una variable aleatoria X con tercer momento finito se define el coefi-
ciente de asimetr´ıa de Fisher α 3 como el n´umero

E X E X 3
α 3 .
Var X 3 2

Esta cantidad es una medida de la asimetr´ıa de la distribuci´on alrededor
0 la distribuci´on es completamente sim´etrica
de su media. Cuando α 3
alrededor de su media, como es el caso, por ejemplo, de la distribuci´on
normal. Cuando α 3 0 se dice que la distribuci´on es asim´etrica positiva
o que tiene mayor sesgo hacia la derecha (es decir, la cola a la derecha
de la media es m´as larga que la de la izquierda, o bien, que hay valores
m´as separados de la media a la derecha). Cuando α 3 0, se dice que la
distribuci´on es asim´etrica negativa o que tiene mayor sesgo a la izquierda
(es decir, la cola a la izquierda de la media es m´as larga que la de la derecha,
o bien, que hay valores m´as separados de la media a la izquierda).