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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 265 — #271
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8.9. Ejercicios 265

de series convergentes. Despu´es de un a˜no de servicio militar, en 1907 in-
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gres´o a la Ecole des Mines,y asisti´o a cursos de matem´aticas en la Sorbonne.
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En 1910 concluy´o sus estudios en la Ecole des Mines,y realiz´o a partir de
entonces trabajos de investigaci´on en an´alisis funcionalque le llevaron a
obtener el grado de Docteur ´es Sciences en 1912 bajo el escrutinio de E. Pi-
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card, H. Poincar´e y J. Hadamard. Trabaj´o como profesor en la Ecole des
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Mines de Saint-Etienne en Par´ıs de 1910 a 1913, y en la Ecole Nationale
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Sup´erieure de Mines de 1914 a 1951. Tambi´en imparti´o clases en la Ecole
Polytechnique de 1920 a 1959, a˜no en el que se jubil´o. En 1963 fue nom-
brado miembro honorario de la London Mathematical Society,y en 1964
fue elegido miembro de la Acad´emie des Sciences.Paul L`evy realiz´o con-
tribuciones importantes en la teor´ıa de la probabilidad, elan´alisis funcional
ylas ecuaciones diferenciales parciales. Entre sus textos publicados se en-
cuentran Le¸cons d’analyse funtionelle (1922), Calcul des probabilit´es (1925),
Theorie de l’addition des variables al´eatoires (1937), y Processus stochas-
tiques et mouvement Brownien (1948). Paul L`evy fue uno de los m´as grandes
matem´aticos de su tiempo. Como cient´ıfico fue un ejemplo de individualismo
absoluto, era un investigador solitario que s´olo se preocupaba por plantearse
problemas matem´aticos de su inter´es y buscaba su soluci´onatrav´es de lare-
flexi´on interior. No participaba mayormente en los congresos internacionales,
excepto hacia el final de su vida. A menudo encontraba por s´ı mismo resul-
tados ya conocidos, y otras veces descubr´ıa resultados importantes nuevos
sin darles mucha publicidad, pues los cre´ıa ya conocidos. Paul L`evy fue un
ejemplo de un hombre de pensamiento de originalidad profunda, indiferente
alas escuelas y m´etodos establecidos, y quienno dudaba enlanzarse so-
bre nuevos caminos de pensamiento, pues no tem´ıa de ninguna manera a la
soledad intelectual.
Fuente: Archivo MacTutor, Universidad de St. Andrews.

8.9. Ejercicios

Movimiento Browniano unidimensional
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209. Simetr´ıa.Sea B t : t 0 un movimiento Browniano de par´ametro σ .
Demuestre que para cualesquiera tiempos t s, P B t B s 1 2.

210. Cambios de escala 1. Sea σ una constante distinta de cero. Demuestre

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