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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 98 — #104
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98 3. Cadenas de Markov

a) p ij n p ij 1 p jj n 1 .

b) p ij n 1 p ji n .
33. Demuestre que:

a) p ii n p ii m p ii n m p ii n p ii m 1 p ii n .

b) sup p ij n f ij p ij n .
n
n 1
c) i j si, y s´olo si, f ij 0.
d) i j si, y s´olo si, f ij f ji 0.

e) p ij n f ij p jj n 1 .
n 1 n 1

Cadenas de Markov

34. Sea ξ 1 , ξ 2 ,... una sucesi´on de variables aleatorias independientes con
valores en el conjunto 0, 1,... ,y con id´entica distribuci´on dada por
las probabilidades a 0 ,a 1 ,... Determine si el proceso X n : n 1
dado por X n m´ın ξ 1 ,... , ξ n es una cadena de Markov. En caso
afirmativo encuentre la matriz de probabilidades de transici´on.

35. Para la cadena de Markov de dos estados, compruebe que:

a) P X 0 0,X 1 1,X 2 0 ab p 0 .

b) P X 0 0,X 2 1 ab 1 a a p 0 .
c) P X 2 0 1 a 2 ab p 0 1 b b b 1 a p 1 .
36. Para la cadena de Markov de dos estados con distribuci´on inicial
π 0 , π 1 ,use inducci´on sobre n para demostrar que para a b 0,
b b
n
0 1 a b .
a) P X n π 0
a b a b
a a n
b) P X n 1 π 1 1 a b .
a b a b
¿Cu´al es el l´ımite de esta distribuci´on cuando n ?

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