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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 306 — #312
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306 4. Vectores aleatorios

Se dice que un vector aleatorio es discreto o continuo, si todas las variables
aleatorias que lo conforman son de ese mismo tipo. Por simplicidad, en la
mayor´ıa de los casos consideraremos vectores aleatorios cuyas coordenadas
son variables aleatorias todas discretas o todas continuas, y en pocos casos,
combinaciones de ellas. Un vector aleatorio pX, Y q puede considerarse como
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una funci´on de Ω en R como se muestra en la Figura 4.1 .

pX, Y q
R 2

ω
pXpωq,Y pωqq “ px, yq
Ω

Figura 4.1

Es decir, el vector pX, Y q evaluado en ω es el vector num´erico pX, Y qpωq“
pXpωq,Y pωqq con posible valor px, yq. Nuevamente observe que el vector con
letras may´usculas pX, Y q es el vector aleatorio, mientras que el vector con
letras min´usculas px, yq es un punto en el plano. As´ı, el vector pXpωq,Y pωqq
representa la respuesta conjunta de dos preguntas o mediciones efectuadas
aunmismo elemento ω del espacio muestral Ω. A veces la informaci´on de
la que se dispone acerca de un fen´omeno est´a agrupada de esta forma. En
nuestro caso hemos mencionado ´unicamente dos variables aleatorias, pero
vectores de dimensi´on mayor son posibles.

Ejemplo 4.1 Suponga que tenemos una poblaci´on de mujeres y que la
variable X toma el valor 1 cuando la mujer es fumadora y cero cuando no
lo es. Sea Y la variable que registra el n´umero de hijos de una mujer dada.
Entonces el vector pX, Y q puede tomar los valores

p0, 0q, p0, 1q, p0, 2q,...
p1, 0q, p1, 1q, p1, 2q,...

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