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4.6 Lema de Neyman-Person 309

288. Distribuci´on exponencial. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de
1
n
la distribuci´on exppθq,en donde θ ą 0esdesconocido.Sea α Pp0, 1q.
Encuentre la regi´on de rechazo ´optima de tama˜no α para el contraste
de hip´otesis simples

H : θ “ θ 0 vs H : θ “ θ ,
1
1
0
en donde θ y θ son dos valores parametrales fijos, conocidos y tales
1
0
que 0 ă θ ă θ .Calculeadem´as la probabilidad de cometer el error
1
0
tipo II.
289. Distribuci´on normal. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la
1
n
2
distribuci´on Npθ, σ q, en donde ambos par´ametros son desconocidos.
Sea α Pp0, 1q.Encuentrela regi´on de rechazo ´optima de tama˜no α
para el contraste de hip´otesis simples

H : θ “ θ 0 vs H : θ “ θ ,
1
1
0
en donde θ y θ son dos valores fijos, conocidos y tales que θ ă θ .
1
0
1
0
Calcule adem´as la probabilidad de cometer el error tipo II.
Sugerencia: use el hecho de que
¯
X ´ θ
? „ tpn ´ 1q.
S{ n

290. Distribuci´on normal. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la
n
1
2
2
distribuci´on Npµ, σ q,en donde µ es conocido y σ es desconocida. Sea
α Pp0, 1q.Encuentre laregi´on de rechazo m´as potente de tama˜no α
para la prueba de hip´otesis simples

2
2
2
2
H : σ “ σ 0 vs H : σ “ σ ,
0
1
1
2 2 2
en donde σ y σ son dos valores fijos, conocidos y tales que 0 ă σ ă
0 1 0
2
σ .Calcule adem´as la probabilidad de cometer el error tipo II.
1