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308 4. Pruebas de hip´ otesis

Con esto concluimos nuestra breve exposici´on sobre pruebas de hip´otesis.
Existen muchas otras pruebas para rechazar o no rechazar muy diversos

tipos de hip´otesis estad´ısticas que el lector interesado puede localizar en
textos como [7] y [16], o en la literatura especializada en el ´area de aplicaci´on.

Ejercicios

285. Distribuci´on Bernoulli. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la
n
1
distribuci´on Berpθq,en donde θ Pp0, 1q es desconocido. Sea α Pp0, 1q.
Encuentre la regi´on de rechazo ´optima de tama˜no α para el contraste
de hip´otesis simples

H : θ “ θ 0 vs H : θ “ θ ,
1
0
1
en donde θ y θ son dos valores parametrales fijos, conocidos y tales
1
0
que 0 ă θ ă θ ă 1. Calcule adem´as la probabilidad de cometer el
0
1
error tipo II.
286. Distribuci´on binomial. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la
1
n
distribuci´on binpk, θq,en donde θ es desconocido y el entero k ě 1es
conocido. Sea α Pp0, 1q.Encuentre la regi´on de rechazo de tama˜no α
m´as potente para el contraste de hip´otesis simples

H : θ “ θ 0 vs H : θ “ θ ,
1
0
1
en donde θ y θ son dos valores parametrales fijos, conocidos y tales
1
0
que 0 ă θ ă θ ă 1. Calcule adem´as la probabilidad de cometer el
1
0
error tipo II.
287. Distribuci´on geom´etrica. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de
1
n
la distribuci´on geopθq,en donde θ es desconocido. Sea α Pp0, 1q.En-
cuentre la regi´on de rechazo de tama˜no α m´as potente para el contraste
de hip´otesis simples

H : θ “ θ 0 vs H : θ “ θ ,
1
1
0
en donde θ y θ son dos valores parametrales fijos, conocidos y tales
1
0
que 0 ă θ ă θ ă 1. Calcule adem´as la probabilidad de cometer el
0
1
error tipo II.