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62 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 62 — #68 ✐ ✐
2.
Descripciones numéricas

Un cuantil es un número c tal que cumple las siguientes dos condiciones
al mismo tiempo:

# t x i : x i ď c u # t x i : x i ě c u
ě p y ě 1 ´ p.
n n

Recordemos que si A es un conjunto, entonces la expresión #A representa
la cardinalidad o número de elementos en el conjunto A. De este modo la
primera desigualdad que aparece en el recuadro anterior establece que la
proporción de observaciones menores o iguales al cuantil c es por lo menos
p. La segunda desigualdad establece que la proporción de observaciones que
son mayores o iguales a c es por los menos 1 ´ p.

Observemos que, a diferencia de lo mencionado antes en la parte introducto-
ria, en la definición formal de cuantil se pide que el porcentaje de datos a la
izquierda del cuantil sea por lo menos del 100p % (y no necesariamente este
porcentaje exacto). Análogamente, el porcentaje de datos a la derecha del
cuantil es por lo menos del 100p1´pq % (y no necesariamente este porcentaje

exacto).

Como hemos mencionado antes, al número c se le llama cuantil p, o cuantil
de orden p, o cuantil al 100p %, y para hacer referencia a la probabilidad p
se le denota por cppq,o c p . En la literatura pueden encontrarse también los
símbolos Qppq o Q p para denotar al cuantil de orden p. La letra Q proviene
del término en inglés Quantile.

En ocasiones conviene referirse a los cuantiles que dividen al conjunto de
datos en ciertos porcentajes particulares. Por ejemplo, tenemos los siguientes
casos.

Cuando p “ 0.25, 0.50 ó 0.75, a los cuantiles correspondientes se le
llama cuartiles, y se usan las expresiones: primer cuartil, segundo
cuartil y tercer cuartil, respectivamente.

Cuando p “ 0.1, 0.2,... , 0.9, a los cuantiles correspondientes se les
llama deciles. Podemos referirnos al primer decil de un conjunto de
datos, al segundo decil, etcétera.

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