Page 187 - ed2017.pdf

✐
“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 179 — #185
✐

179 ✐ ✐

48. Recordemos que ¯y “ a¯x ` c. Esto es usado en el siguiente cálculo.

n
1 ÿ
s 2 “ py i ´ ¯yq 2
y
n
i“1
n
1 ÿ
“ ppax i ` cq´pa¯x ` cqq 2
n
i“1
n
1 ÿ 2
“ pax i ´ a¯xq
n
i“1
n
1 ÿ
2
“ a ¨px i ´ ¯xq 2
n
i“1
n
1 ÿ
2 2
“ a ¨ px i ´ ¯xq
n
i“1
2
2
“ a ¨ s .
x
49. Es suficiente hacer el primer inciso. El cálculo fue realizado en R y, por lo
tanto, el promedio no es sobre el número de datos n “ 5,sino sobre n´1 “ 4.
a)varpxq“ 2.8 .
b)varpx ` 1q“ 2.8 .

c)varpx ´ 2q“ 2.8 .
d)varp2xq“ 4 ¨ varpxq“ 11.2 .
e)varpx{2q“ p1{4q¨ varpxq“ 0.7 .

f )varp2x ` 1q“ varp2xq“ 4 ¨ varpxq“ 11.2 .

50. La solución de este ejercicio puede requerir saber un pocode cálculo dife-
rencial. Usando derivadas puede comprobarse que la función cuadrática gpuq
alcanza un valor mínimo en u “ ¯x.Compruebe que g puq“ 0 ô u “ ¯x,y
1
2
que g puq“ 2n ą 0.
51. a)Verdadero.
b)Verdadero.

c)Falso.
2
52. a) ¯y “ 8, s “ 48.
y
b) ¯y “´3, s “ 12.
2
y
c) ¯y “ 1, s “ 12.
2
y
d) ¯y “´8{3, s “ 16{9.
2
y

✐ ✐

✐ ✐