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182 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 182 — #188 ✐ ✐
4.
Descripciones para datos conjuntos

ax 1 ` c, . . . , ax n ` c es ax ` c yelvalor más pequeño es ax ˚ ` c.Porlo
˚
tanto,

˚
Rangopax ` cq “ pax ` cq´pax ˚ ` cq
˚
“ ax ´ ax ˚
˚
“ a ¨px ´ x ˚ q
“|a|¨ Rangopxq.

Si a “ 0,entonces el conjunto de datostransformados es c, . . . , c,cuyo rango
es

Rangopax ` cq“ c ´ c “ 0 “|a|¨ Rangopxq.

Finalmente supongamos que a ă 0. Entonces el valor más grande de ax 1 `
c, . . . , ax n `c es ax ˚ `c yel valor más pequeñoes ax `c.Estas observaciones
˚
son aquí cruciales. Por lo tanto,

˚
Rangopax ` cq “ pax ˚ ` cq´pax ` cq
“ ax ˚ ´ ax ˚
˚
“´a ¨px ´ x ˚ q
“|a|¨ Rangopxq.

63. a)Sí puede serlo. Lo es cuando s ą 0 y ¯x ă 0.

b)Sí puede serlo. Lo es cuando s “ 0 y ¯x ‰ 0.

c)Que se trata de un conjunto de datos constante no cero.

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