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Descripciones para datos conjuntos
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180 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 180 — #186 ✐ ✐

53. Puede comprobarse con facilidad que ¯y “ 1.Porlotanto,
n
1 ÿ
s 2 “ py i ´ ¯yq 2
y
n
i“1
n
1 ÿ x i
“ p ´ 1q 2
n ¯ x
i“1
n
1 ÿ x i ´ ¯x
“ p q 2
n ¯ x
i“1
n
1 1 ÿ
“ ¨ px i ´ ¯xq 2
¯ x 2 n
i“1
1
2
“ ¨ s .
x
¯ x 2
Alternativamente, observe que ¯x es una constante respecto del subíndice i y,
por lo tanto, se separa de la varianza al cuadrado.
2 2
54. La media es p1.10q¨ p$550.00q“ $605.00,y la varianza es p1.10q ¨p$50q “
2
p$55q .
55. Esta propiedad se sigue directamente de la propiedad correspondiente para
la varianza. Tenemos que
2
2
2
s “ a ¨ s .
y
x
?
Tomando raíz cuadrada y observando que a “|a| se obtiene la igualdad
2
buscada.
56. Los siguientes cálculos fueron realizados en R y, por lo tanto, el promedio no
se efectúa sobre el número de datos n “ 4,sino sobre n ´ 1 “ 3.
a)sdpxq“ 0.8164966 .
b)sdp|x|q “ 0.5773503 .
c)sdpx ` 2q“ sdpxq“ 0.8164966 .

d)sdp3x ´ 2q“ sdp3xq“ 3 ¨ sdpxq“ 2.44949 .

57. Para la media tenemos que
n
n
1 ÿ 1 ÿ
¯ y “ px i ´ ¯xq{s x “rp x i q´ ¯xs{s x “r¯x ´ ¯xs{s x “ 0.
n n
i“1 i“1
Entonces la varianza es
n n
1 ÿ 1 ÿ
2 2 2 2 2 2
s “ py i ´ ¯yq “ px i ´ ¯xq {s “ s {s “ 1.
x
x
x
y
n n
i“1 i“1

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