Page 183 - ed2017.pdf

✐
“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 175 — #181
✐

175 ✐ ✐

23. La misma media. Use la fórmula del ejercicio anterior para comprobar esta
afirmación.

24.

1
¯ x n´1 “ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x i´1 ` x i`1 `¨ ¨ ¨ ` x n q
n ´ 1
1
“ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x n ´ x i q
n ´ 1
1 1
“ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x n q´ x i
n ´ 1 n ´ 1
n 1 1
“ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x n q´ x i
n ´ 1 n n ´ 1
1 1
“ n ¯x ´ x i
n ´ 1 n ´ 1
1
“ pn ¯x n ´ x i q.
n ´ 1

25.

1 n 1
ppx 1 `¨ ¨ ¨ ` x n q` py 1 `¨ ¨ ¨ ` y m qq “ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x n q
n ` m n ` m n
m 1
` py 1 `¨ ¨ ¨ ` y m q
n ` m m
n m
“ ¯ x ` ¯ y.
n ` m n ` m

26. Sea ¯x “ 8 la media de calificaciones durante el primer semestre y sea ¯y la
media desconocida de calificaciones del segundo semestre. Entonces

5 4
¯ x ` ¯ y “ 8.5 .
5 ` 4 5 ` 4
Substituyendo el valor de ¯x se obtiene ¯y “ 9.125 .

27. Se usan las propiedades de la sumatoria.

n n
ÿ ÿ
a) px i ´ ¯xq“ x i ´ n¯x “ n¯x ´ n¯x “ 0.
i“1 i“1
n n n n
2
ÿ ÿ ÿ ÿ
2
2
2
b) px i ´ ¯xq “ px ´ 2x i ¯x ` ¯x q“ x ´ 2¯x x i ` n¯x 2
i
i
i“1 i“1 i“1 i“1
n n
ÿ ÿ
2 2 2 2 2
“ x ´ 2n¯x ` n¯x “ x ´ n¯x .
i
i
i“1 i“1
✐ ✐

✐ ✐