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118 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 118 — #124 ✐ ✐
3.
Descripciones gráficas

ción empírica está representada toda la información de la colección de datos

numéricos. Veamos un ejemplo.

Ejemplo 3.1 Supongamos que tenemos las siguientes cuatro observaciones
numéricas de una cierta variable de interés:

2, 1, 2, 3.

Hemos escogido estos pocos valores pues con ellos es suficiente para ilustrar
la construcción de la función de distribución empírica. Siguiendo la definición
anterior, puede comprobarse que esta función es

0 si x ă 1,
$
’
’
1{4 si 1 ď x ă 2,
’
&
Fpxq“
’ 3{4 si 2 ď x ă 3,
’
’
%
1 si x ě 3.

La forma de obtener esta función es la siguiente: notamos primero quesito-
mamos cualquier valor x ă 1, no hay ninguna observación x i tal que x i ď x.
Por lo tanto, la función vale 0 para esos valores de x. Para cualquier x entre
el valor 1 (inclusive) y el valor 2, hay siempre una observación antes que x,
esa es la observación 1 y por lo tanto la función vale 1{4 para esos valores de
x.Si ahora tomamos x entre 2 (inclusive) y 3, hay siempre tres observaciones
antes que x,éstas son 1, 2, 2, la función entonces vale 3{4 para esos valores
de x. Finalmente, si tomamos x mayor o igual a 3 tenemos que todas las
observaciones x i son tales que x i ď x y por lo tanto la función de distribu-
ción empírica vale uno para esos valores de x. La gráfica de esta función se
muestra en la Figura 3.19.

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