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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 117 — #123
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Figura 3.18: Ejemplo de gráfica de caja y brazos producida en el paquete R.

Función de distribución empírica

Sean x 1 ,... ,x n una sucesión de observaciones de una variable numérica
de interés. La función de distribución empírica es otra manera gráfica de
representar estas observaciones. Se denota por Fpxq (aquí es importante

que sea la letra F sea en mayúscula) y se define de la forma siguiente.

# tx i : x i ď xu
Fpxq“
n

Recordemos que el símbolo # indica cardinalidad o número de elementos en
el conjunto indicado. En esta definición el conjunto indicado consta de todas
las observaciones x i que se encuentran a la izquierda del valor x, incluyendo
este valor. Esta es la razón por la que a la función Fpxq se le conoce tam-
bién como la función de distribución empírica acumulada. De esta manera,
para cada número real x se debe contar el número de observaciones que son
menores o iguales a x (u observaciones acumuladas hasta x) y dividir entre
el total de observaciones n.

Las gráficas de estas funciones tienen el aspecto de una escalera, presentan-
do un escalón en cada observación x i y en donde el tamaño del escalón es
la frecuencia relativa del dato x i . De esta manera en la función de distribu-

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