Page 13 - riesgo2012

1.2. Modelo individual 3

individuales se distribuyen en la poblaci´on entera de asegurados logrando
as´ı garantizar la sobrevivencia financiera de todos ellos. Naturalmente, para
que tal mecanismo de asistencia colectiva sea factible, se deben cumplir
varias condiciones, entre ellas, es necesario que el n´umero de asegurados sea
suficientemente grande, que se establezcan con precisi´on las caracter´ısticas
de los siniestros a considerar y que exista buena fe de ambas partes para
respetar los acuerdos pactados. Es claro tambi´en que el n´umero de sinies-
tros, los momentos en los que ´estos se presentan, as´ı como el monto de las
reclamaciones son variables desconocidas dependientes del azar, y que los
modelos de la teor´ıa de la probabilidad podr´ıan ser de alguna ayuda en su
estudio. En efecto, en las siguientes p´aginas estudiaremos algunos modelos
matem´aticos que han ayudado a entender y controlar en algunamedida el
aspecto aleatorio de ciertas variables relevantes en los seguros.

1.2. Modelo individual

Suponga que se tiene un portafolio de n p´olizas individuales de seguros
v´alidas por un a˜no como se muestra en la Figura 1.1.

P´oliza 1 P´oliza 2 P´oliza n
....... ....... .......
....... ....... .......
....... ....... .......
....... ....... .......

Figura 1.1

Sea p j la probabilidad de que el j-´esimo asegurado no efect´ue ninguna recla-
maci´on durante el tiempo de vigencia del seguro, y sea q j la probabilidad
de que se observe exactamente una reclamaci´on. Suponga que la igualdad
p j q j 1 se cumple, ello significa que no puede haber m´as de una recla-
maci´on por cada asegurado. Tal situaci´on puede corresponder, por ejemplo,
a los seguros de vida. Defina la variable aleatoria

1 si hay reclamaci´on en la p´oliza j,
D j
0 si no hay reclamaci´on en la p´oliza j.