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4 1. El modelo individual y el modelo colectivo

Claramente D j tiene distribuci´on Bernoulli con par´ametro q j .Elusode la
letra D viene del t´ermino en ingl´es Death. Observe que el n´umero total de
reclamaciones est´a dado por la variable aleatoria N D 1 D n . Ahora
suponga artificialmente que cada p´oliza efect´ua una reclamaci´on, y sea la

variable aleatoria C j 0 el monto de la reclamaci´on efectuada por la p´oliza
j. Debido a que los siniestros pueden presentarse con caracter´ısticas distintas
y ello puede derivar en distintos montos de reclamaci´on, consideraremos
de manera general a C j no como una constante sino como una variable
aleatoria. La letra C proviene del t´ermino en ingl´es Claim, que se traduce en
espa˜nol como reclamaci´on. La verdadera reclamaci´on de la p´oliza j est´a dada
por el producto
C j si D j 1,
D j C j
0 si D j 0.
Observe que esta variable aleatoria puede ser mixta, es decir, no ser continua
ni discreta. V´ease la Figura 1.2(b) en donde se muestra una posible gr´afica
de la funci´on de distribuci´on de esta variable aleatoria. De esta forma se
considera como datos en este modelo la colecci´on de vectores aleatorios:

D 1 ,C 1 ,... , D n ,C n ,

los cuales supondremos independientes. Consideraremos adem´as que las va-
riables D j y C j tambi´en son independientes entre s´ı.

Definici´on 1.1 El monto de reclamaciones agregadas, o tambi´en llamado
agregado de reclamaciones, en el modelo individual, es la variable aleatoria
n
S D j C j . (1.1)
j 1
en donde D 1 ,... ,D n ,C 1 ,... ,C n son variables aleatorias independientes con
C j 0y D j con distribuci´on Ber q j .

La variable aleatoria S es el monto que afronta una compa˜n´ıa aseguradora
por concepto de reclamaciones durante el periodo completo del seguro. La