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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 36 — #42
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36 3. Cadenas de Markov

la urna A hay i bolas y en la urna B
hay N i bolas. En cada unidad de
tiempo se escoge una bola al azar y
se cambia de urna. Para tal efecto
... ...
puede considerarse que las bolas se
encuentran numeradas y que se es- i bolas N i bolas
coge un n´umero al azar, se busca la
bola con ese n´umero y se cambia de Urna A Urna B
urna. V´ease la Figura 3.6. Sea X n el
n´umero de bolas en la urna A des- Figura 3.6
pu´es de n extracciones. Entonces la
colecci´on X n : n 0, 1,... cons-
tituye una cadena de Markov con espacio de estados finito 0, 1,... ,N .Es
claro que a partir del estado i la cadena s´olo puede pasar al estadio i 1o
al estado i 1al siguiente momento, de modo que las probabilidades son
p i,i 1 i N,y p i,i 1 N i N,v´alidas para i 1, 2,... ,N 1. Natu-
ralmente p 01 1y p N,N 1 1. En este caso se dice que los estados 0 y N
son reflejantes. La matriz de probabilidades de transici´on aparece m´as aba-
jo. Este modelo fue propuesto por Ehrenfest para describir elintercambio
aleatorio de mol´eculas en dos regiones separadas por una membrana porosa.
La regi´on con mayor n´umero de mol´eculas tender´a a liberarmas mol´eculas.

0 1 0 0 0 0
1 N 0 N 1 N 0 0 0
0 2 N 0 N 2 N 0 0
P . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 0 0 0 01 N
0 0 0 0 1 0

Cadena de ramificaci´on
Considere una part´ıcula u objeto que es capaz de generar otras part´ıculas
del mismo tipo al final de un periodo establecido de tiempo. El conjun-
to de part´ıculas iniciales constituye la generaci´on 0. Cada una de estas
part´ıculas simult´aneamente y de manera independiente genera un n´umero
de descendientes dentro del conjunto 0, 1,... ,y el total de estos descen-
dientes pertenece a la generaci´on 1, ´estos a su vez son los progenitores de la

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