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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 37 — #43
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3.2. Ejemplos 37

generaci´on 2, y as´ı sucesivamente. Una posible sucesi´on de generaciones se
muestra en la Figura 3.7. El posible evento cuando una part´ıcula no genera
ning´un descendiente se interpreta en el sentido de que la part´ıcula se ha
muerto o extinguido.

Generaci´on X n
0 1

1 2

2 3
3 3

4 2

Figura 3.7

Sea ξ k la variable aleatoria que modela el n´umero de descendientesde la
k-´esima part´ıcula. Para cada n 0defina X n como el n´umero de part´ıculas
en la generaci´on n.Entonces X n : n 0, 1,... es una cadena de Markov
con espacio de estados 0, 1,... yprobabilidades de transici´on p ij P ξ 1
ξ i j ,para i 1. Si en alg´un momento X n 0, entonces se dice
que la poblaci´on de part´ıculas se ha extinguido. Naturalmente el estado 0
es un estado absorbente. Este modelo ha sido usado para determinar la
probabilidad de extinci´on de la descendencia de una persona.

Cadena de la fila de espera
Considere una cola o l´ınea de espera de “clientes” que solicitan alg´un tipo de
servicio de un “servidor”. Suponga que el sistema es observado en los tiem-
pos discretos n 0, 1,...,y que la fila funciona delsiguiente modo: cuando
hay alg´un cliente esperando servicio al inicio de un periodo, el cliente al
frente de la fila es atendido terminando el servicio al final delperiodo. Na-
turalmente si no existiera ning´un cliente en la fila al iniciode alg´unperiodo,
entonces ning´un cliente es atendido. Para cada entero n 1defina ξ n como
el n´umero de nuevos clientes que se incorporan a la fila durante el periodo

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