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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 33 — #39
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3.2. Ejemplos 33

probabilidades de transici´on es de la siguiente forma:

a 0 a 1 a 2
P a 0 a 1 a 2 .
. . . . . . . . .

Por la hip´otesis de independencia, esta cadena tiene la cualidad de
poder pasar a un estado cualquiera siempre con la misma probabi-
lidad en cualquier momento, sin importar el estado de partida. En
consecuencia, para cualquiera estados i y j,y para cualquier entero
n 1, las probabilidades de transici´on en n pasos son f´aciles de cal-
cular y est´an dadas por p ij n a j .Esta cadena puede modelar,por
ejemplo, una sucesi´on de lanzamientos independientes de una moneda.

b) Sea X n m´ax ξ 1 ,... , ξ n .La sucesi´on X n : n 1 es una cadena
de Markov con espacio de estados 0, 1,... ymatriz

a 0 a 1 a 2 a 3
0 a 0 a 1 a 2 a 3
P 0 0 a 0 a 1 a 2 a 3 .
. . . . . . . . . . . .

c) Sea X n ξ 1 ξ n .La sucesi´on X n : n 1 es una cadena de
Markov con espacio de estados 0, 1,... ymatriz

a 0 a 1 a 2
0 a 0 a 1
P 0 0 a 0 .
. . . . . . . . .

Cadena de rachas de ´exitos
Sea ξ 1 , ξ 2 ,... una sucesi´on de ensayos independientes Bernoulli con proba-
bilidad de ´exito p,y probabilidad de fracaso q 1 p.Sea X n el n´umero
de ´exitos consecutivos previos al tiempo n,incluyendo eltiempo n.Se dice
que una racha de ´exitos de longitud r ocurre al tiempo n si en el ensayo
n r se obtiene un fracaso y los resultados de los ensayos n r 1al n son
todos ´exitos. Gr´aficamente esta situaci´on se ilustra en laFigura3.3.

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